「ひとまとまりの量」の視点で見ると、単位変換と反比例は密接に関係しているのです。

 単位変換というのは、
たとえば、mmで測った数を、cmで測った数に直す、というようなことです。

もう少し一般的に言うと
なんらかの測定する量を、ある単位で測った数から、別の単位で測った数に直すということです。
そのときに、全く測りなおすのではなく、ある単位と別の単位の大きさの違いを何倍で表して、その何倍を使って直すわけです。

まずは、もともとの測定に戻って、なんらかの測定量（測定する量、測定される量）を2つの単位で測定した場合を「ひますの絵」で表して観察してみましょう。

具体的には「ある測定量をmmとcmで測定する。」という状況です。

まず、mmで測ってみました。「単位」は「ひ」＝「ひとまとまりの量」に示されています。「数」は「ま」＝「まとまりの個数」ですから、それを数えると「10」になっています。
つまり、この「測定量」は「10mm」と測定されたということです。

さて、この「測定量」をcmで測ってみましょう。

1cmは1mmの10倍ですから、上のような「ひますの絵」になります。
つまり、この「測定量」は「1cm」と測定されたということです。

さて、mmで測った数とcmで測った数を比べてみましょう。簡単に言えば、大きな単位で測れば、小さな数になり、小さな単位で測れば、大きな数になる、ということです。

もっとくわしく見ると、単位の大きさが10倍になると、数は10分の1になります。
逆に見ると、単位の大きさが10分の1になると、数は10倍になります。

ここで思い出すことがあると思います。反比例です。
以前の記事で扱いましたが、「す」が定数の場合、「ひ」と「ま」は互いに反比例します。
つまり、「ひ」：「単位」が2倍、3倍になれば、「ま」：「数」は2分の1、3分の1になるということです。

以下の一連の図を見てみましょう。

「ひ」：「単位」が2倍、3倍、4倍、6倍と大きくなると、「ま」：「数」が2分の1、3分の1、4分の1、6分の1になっていきます。

たとえば、「1ヤードは3フィート」ですから、以下の2つの「ひますの絵」を比べてください。

上の図では、測定量は12フィートです。下の図では測定量は4ヤードです。

「1ヤードは3フィート」を使って単位変換をしてみましょう。上の2つの図を見ながら下の文を読んでみてください。

「12フィートをヤードにするには、3倍大きい単位なので、12を3で割って、4ヤードです。」
つまり、3倍の大きさの単位で測ると、数は3分の1になるということです。
逆に見ると、
「4ヤードをフィートにするには、3分の1の小さな単位なので、4に3をかけて、12フィートです。」
つまり、3分の1の大きさの単位で測ると、数は3倍になるということです。

日本の単位の尺と間でも見てみましょう。

1間は6尺です。上の2つの図を見ながら下の文を読んでみてください。

「12尺を間で表すには、6倍大きな単位なので、12を6で割って、2間です。」
つまり、6倍の大きさの単位で測ると、数は6分の1になるということです。
逆に見ると、
「2間を尺で表すには、6分の1小さな単位なので、2に6をかけて、12尺です。」
つまり、6分の1の大きさの単位で測ると、数は6倍になるということです。

このことが理解できれば、どんな単位変換も簡単に行うことができます。

「1kmは1000m」ですから、
「5kmは、mにすると1000分の1小さい単位で測るのですから、5×1000で、5000mです。」
「3600mは、kmにすると1000倍大きい単位で測るのですから、3600÷1000で、3.6kmです。」

「1時間は60分」ですから、
「3時間は、分にすると60分の1小さい単位で測るのですから、3×60で、180分です。」
「90分は、時間にすると60倍大きな単位で測るのですから、90÷60で、1.5時間です。」

2つの単位の大きさの違いが、何倍で分かっていれば、反比例の性質を使って簡単に単位変換を行うことが出できるわけです。

つまり、単位がn倍に大きくなれば、元の単位の数をnで割ればいいわけです。
また、単位がm分の1に小さくなれば、元の単位の数にmを掛ければいいわけです。