じつは、数は1から9までしか数えていない。

 今回は数と数えるということについて考えてみたいと思います。

皆さん分っていると思いますが、数えるとき、1から9までしか数えていません。数えているのは、「ひとまとまりの量」の「まとまりの個数」です。

その先はどうしているかというと、「十」というまとまりをつくって、「十1」「十2」「十3」・・・と数えるわけですが、「十」は、「十」のまとまりが一つあることを忘れないために唱えているだけで、数えているわけではありません。「十」と唱える代わりに、指を1本折っておいて、「1、2、3、・・・」と数えてもいいわけです。その後「十」のまとまりがふえれば、「十」を1から9まで数えて「2十」「3十」「4十」・・・と言っていくわけです。

その後も、「百」のまとまりを作り、さらに、「千」のまとまりを作り、どんどん大きなまとまりにして、その個数を1から9まで数えるということを繰り返しているわけです。

数字には0もあるじゃないかとか、10と書くじゃないかとか文句を言う人もいると思いますが、アラビア数字で大きな数を表現するには「十」や「百」のまとまりがないことを示すのに0が必要だったので0が作られただけで、0から数える人はいないわけです。漢数字では数を表現するために0は必要ないわけで、アラビア数字の0は書いてあるけど読んだためしはどなたもないはずです。アラビア数字は素晴らしい表現方法ですが、様々な意味が込められていて、初心者にはその意味するところを区別して考えることがむずかしいくなっているのではないかと思います。

その点についても、数えるのは「ひとまとまりの量」の「まとまりの個数」だとするとか、10のまとまりを「十」と書き表したりするとかすれば、ある程度区別して理解することができるのではないかと思います。これも、日本語の表記方法があるからこそできる説明の仕方です。

9まで数えてもう一つ増えたら、「十」のまとまりをつくる、というのが、「10進法」の基本です。これも、「ひとまとまりの量」という考え方の範疇に入るわけですが、数の表現の範囲内のことで、量にかかわる「ひとまとまりの量」とは別の領域の話だということを理解していただく必要があります。

でも、この10進法のルールはとても大切で、数でいろいろなことを表現するにはそのルールを理解して活用できるようになっていなければならないわけです。これがきちんと理解できていれば、「繰り上がり」も「繰り下がり」も、かけ算の方法も、おのずとわかるようになると思われます。

いくつかでまとめて大きな「ひとまとまりの量」をつくることを、「包み上げる」と表現したいと思います。10進法の場合は、その包み上げが何段階でも無限にできるということになります。大きな「ひとまとまりの量」を分割して小さな「ひとまとまりの量」にすることを「包み分ける」と表現したいと思います。10進法では、10で包み上げたので、10等分に「包みわけ」します。それをもともとの「ひとまとまりの量」にまで適用すると、小数ができるわけです。小数や分数については、別に書きたいと思います。