ひとまとまりの量で考えよう

 単位変換というのは、 たとえば、mmで測った数を、cmで測った数に直す、というようなことです。 もう少し一般的に言うと なんらかの測定する量を、ある単位で測った数から、別の単位で測った数に直すということです。 そのときに、全く測りなおすのではなく、ある単位と別の単位の大きさの違いを何倍で表して、その何倍を使って直すわけです。 まずは、もともとの測定に戻って、なんらかの測定量（測定する量、測定される量）を2つの単位で測定した場合を「ひますの絵」で表して観察してみましょう。 具体的には「ある測定量をmmとcmで測定する。」という状況です。 まず、mmで測ってみました。「単位」は「ひ」＝「ひとまとまりの量」に示されています。「数」は「ま」＝「まとまりの個数」ですから、それを数えると「10」になっています。 つまり、この「測定量」は「10mm」と測定されたということです。 さて、この「測定量」をcmで測ってみましょう。 1cmは1mmの10倍ですから、上のような「ひますの絵」になります。 つまり、この「測定量」は「1cm」と測定されたということです。 さて、mmで測った数とcmで測った数を比べてみましょう。簡単に言えば、大きな単位で測れば、小さな数になり、小さな単位で測れば、大きな数になる、ということです。 もっとくわしく見ると、単位の大きさが10倍になると、数は10分の1になります。 逆に見ると、単位の大きさが10分の1になると、数は10倍になります。 ここで思い出すことがあると思います。反比例です。 以前の記事で扱いましたが、「す」が定数の場合、「ひ」と「ま」は互いに反比例します。 つまり、「ひ」：「単位」が2倍、3倍になれば、「ま」：「数」は2分の1、3分の1になるということです。 以下の一連の図を見てみましょう。 「ひ」：「単位」が2倍、3倍、4倍、6倍と大きくなると、「ま」：「数」が2分の1、3分の1、4分の1、6分の1になっていきます。 たとえば、「1ヤードは3フィート」ですから、以下の2つの「ひますの絵」を比べてください。 上の図では、測定量は12フィートです。下の図では測定量は4ヤードです。 「1ヤードは3フィート」を使って単位変換をしてみましょう。上の2つの図を見ながら下の文を読んでみてください。 「12フィートをヤードにするには、3倍大きい単位...